Biometrieübung 3
Kombinatorik

Aufgabe


1. DNA

Eine lineare Anordnung von 3 DNA - Nukleotiden wird Triplet genannt. Ein Nukleotid kann eine der 4 möglichen Basen enthalten: Adenin (A). Cytosin (C), Guanin (G) und Thymin (T). Wie viele verschiedene Triplets können gebildet werden?

 

2. Familienfeier

Sie planen Ihren nächsten Geburtstag im Kreise Ihrer Familie zu feiern und laden 7 Personen zum Kaffee ein.

  1. Auf wie viele Arten können Sie die 7 Gäste um einen runden Tisch herum setzen?
  2. Ihr Cousin Egmont erscheint zusammen mit seiner Lebensgefährtin Isabella. Da deren Beziehung auch kurzzeitige Trennungen nicht aushält, sollen beide zusammensitzen.
  3. Tante Berta und Onkel Hugo haben sich wegen einer Erbschaftsangelegenheit zerstritten, so daß Sie beide nicht nebeneinander setzen können. Auf wie viele Arten können Sie nun die Gäste am Tisch plazieren?

 

3. Prüfung

Bei einer multiple-choice Aufgabe stehen Ihnen 10 mögliche Antworten zur Verfügung. Ein Kommilitone, der im Gegensatz zu Ihnen den Prüfungsstoff fleißig gelernt hat, signalisiert Ihnen, daß bei dieser Aufgabe sechs Antworten anzukreuzen sind. Auf wie viele Arten können die 6 Antworten aus den 10 Möglichkeiten ausgewählt werden?

 

4. Wildwechsel

l Reh, l Hase, l Igel, l Hirsch, l Wildschwein und 1 streunender Hund wollen nacheinander einen Wildwechsel benutzen.

  1. Wieviel Permutationen sind möglich, wenn alle 6 Tiere den Wildwechsel passieren können?
  2. Wieviel Variationen sind möglich, wenn nur 4 Tiere den Wildwechsel passieren können?
  3. Wieviel Kombinationen sind möglich, wenn nur 4 Tiere den Wildwechsel passieren können?

 

5. Labyrinth

In einem Experiment zum Orientierungslernen müssen Ratten den richtigen Weg durch ein Labyrinth finden (siehe Abbildung). Das Labyrinth ist so konstruiert, daß sich die Ratten zunächst zwischen zwei Wegalternativen, dann wieder zwischen zwei Wegalternativen und zuletzt zwischen drei Wegalternativen entscheiden müssen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine Ratte zufällig auf dem direktem Wege (d. h. ohne umzukehren) das Ziel erreicht?

 

6. Urne

In einer Urne befinden sich gut gemischt 4 rote, 3 blaue und 3 grüne Kugeln. Wir entnehmen der Urne zunächst 4 Kugeln, dann 3 Kugeln und zuletzt die verbleibenden 3 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die 4 roten Kugeln zusammen, die 3 blauen Kugeln zusammen und die 3 grünen Kugeln zusammen der Urne entnommen werden?

 

7. Urne II

In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit unterschiedlichem Gewicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Kugeln der Urne nacheinander in der Reihenfolge ihres Gewichtes (von der leichtesten bis zur schwersten Kugel) entnommen werden?

 

8. Lotto

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto "6 aus 49" 6 Richtige zu haben?

 

9. Skatspiel

Wieviel Möglichkeiten der Kartenverteilung gibt es beim Skatspiel?

 

10. Stammgäste

6 Stammgäste wollen den Wirt überreden, ihnen die Rechnung zu stunden, solange sie andere Sitzordnung einnehmen können. Sie treffen sich einmal in der Woche in der Gaststätte. Wie lange müßte der Wirt auf die Bezahlung warten und welche Summe schulden die Gäste am Ende dem Wirt, wenn das Essen pro Person durchschnittlich 15,- DM kostet?


Letzte Änderung: 18.05.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer