Biometrieübung
Testate

Aufgabe


Inhalt
Testat I
Testat II

Testat I

Aufgabe 1:

Sie haben Lagemaßzahlen (arithmetischer Mittelwert, Modus, Median, Spannweite) und Streumaße (Varianz, Standardabweichung, Standardabweichung des Mittelwertes, Variationskoeffizient) kennengelernt. Berechnen Sie für die beiden Beispieldatensätze alle möglichen Lage- und Streumaße.

Datensatz 1:
Gewicht von zweiwöchigen
Kücken in g
Datensatz 2:
Parasitenbefall bei Rehwild
(1 = ohne, 2 = leicht, 3 = mittel,
4 = schwer, 5 = letal)
107 4
117 4
96 1
96 5
119 2
  1
  4
  2

 

Aufgabe 2:

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zwillingspaar eineiig ist, beträgt (in Europa) etwa 1/4. Eineiige Zwillinge (Ereignis A) haben immer gleiches Geschlecht, zweieiige nur mit Wahrscheinlichkeit 1/2. In Formeln:

P(B|A) = 1, P(B|A') = 1/2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zwillingspaar gleichgeschlechtig ist (Ereignis B)?

 

Aufgabe 3:

Sie haben die Poisson-, Binomial- und Normalverteilung kennengelernt. Kreuzen Sie in der unten stehenden Tabelle an, welche Verteilung für die jeweiligen Gegebenheiten angewendet werden kann.

Gegebenheit Poissonverteilung Binomialverteilung Normalverteilung
Eintreffen von Unfällen bei der Holzernte      
Wieviel Drosophila-Fliegen einer Generation rote Augen haben      
Meßfehler bei der Baumhöhenmessung      
Körpergröße von Studenten des 2. Studienjahres      
Wieviel Personen bei einer Umfrage den Austritt aus der EU fordern      
Verteilung von Sternen am Himmel      
Wieviel Personen nach einem Waldspaziergang von einer Zecke befallen werden      
Anzahl Zecken pro Waldbesucher      

 

Aufgabe 4:

Eine Reifenfirma hat für Sommerreifen zwei Profile entwickelt, die im Hinblick auf Ihre Bremswirkung untersucht werden sollen. Dazu werden 10 Testfahrzeuge einmal mit den Reifen der Profilsorte A, das andere Mal mit Reifen der Profilsorte B bestückt und jeweils bei gleicher Geschwindigkeit abgebremst. Die mittleren Bremswege sind für Profilsorte A = 49,6 m und für Profilsorte B = 51,89 m, die mittlere Differenz zwischen den Bremswegen beträgt 2.29 m (s = 3.31). Prüfen Sie, ob sich die Bremswege der beiden Profilsorten signifikant unterscheiden (a = 0.05) (Vergessen Sie nicht, die Null- und Alternativhypothese zu formulieren und den Test anzugeben, mit dem Sie die Prüfung durchführen).

 

Aufgabe 5:

19 Schweine wurden zufällig 4 experimentellen Gruppen zugeordnet. Jede der Gruppen wurde mit einem anderen Futtermittel gefüttert. Nach Auswertung der Körpergewichte der Schweine, das Sie nach Abschluß des Experiments erreicht haben, erhalten Sie die in der Tabelle angegebenen Werte. Vervollständigen Sie die Tabelle und prüfen Sie, ob die Körpergewichte der Schweine für alle vier Futtermittelvarianten gleich sind (Hypothesen formulieren!). Beschreiben Sie KURZ, wie Sie weiter vorgehen würden, falls die Nullhypothese verworfen wird.

Variationsursache SQ FG MQ F
Gesamt 4354.698 18    
Zwischen den Gruppen 4226.348      
Innerhalb der Gruppen        

 

Kritische Werte verschiedener Verteilungen für a = 0.05

FG 3 4 5 6 7 8 9 10 12 50
t-Verteilung* 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31 2.26 2.23 2.18 2.01
c 2- Verteilung* 7.82 9.49 11.07 15.59 14.07 15.51 16.92 18.31 21.03 67.51
Mann-Whitney U-Verteilung
n1= 10*
27 35 42 49 56 63 70 77 91 -
F-Verteilung#
Zähler FG = 3
9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.49 2.79

* = zweiseitig, # = einseitig


Testat II

Aufgabe 1:

Sie haben aus einer Population von Bäumen mit Umfang N=12 738 519 785 durch eine einfache Zufallsstichprobe ohne Zurücklegen 100 Elemente (Bäume) ausgewählt und an diesen den BHD gemessen. Der Mittelwert des BHD dieser 100 Bäume ist 50 cm, die Varianz ist 25 cm2. Bestimmen Sie den Stichprobenfehler, den 95%-Vertrauensbereich, den 68%-Vertrauensbereich und den Variationskoeffizienten.

 

Aufgabe 2:

In zwei Beständen (N = sehr groß) soll der mittlere Einzelbaumvorrat bestimmt werden. Berechnen Sie den notwendigen Stichprobenumfang für die folgenden beiden Populationen für die einfache Zufallsauswahl mit Zurücklegen (a =0,05, Fehler 1%).

  Pappelbestand Fichtenbestand
`x 4 4
s 0,5 2,0

 

Aufgabe 3:

Bei einer Inventur von Savannenwäldern wurden von 10 Bäumen Stammdurchmesser in 30cm Höhe und in 1,3m Höhe gemessen. Berechnen Sie anhand der unten stehenden Daten den Regressionskoeffizient b und die Regressionsgerade.

d0.3cm
(x)
d1.3cm
(y)
34 35
56 59
12 14
24 26
23 27
26 29
31 33
35 36
34 36
32 36
S = 307 S = 331

 

Aufgabe 4:

Mit Hilfe einer randomisierten Blockanlage wurde der Höhenzuwachs von 4 Pappelklonen untersucht. Die Mittelwerte der einzelnen Probeflächen nach Blöcken und Klonen ergab sich wie folgt:

Klon

Block A B C D
1 18 14 12 16
2 15 15 16 13
3 16 15 8 15
4 14 12 10 12
5 12 14 9 14

Daraus ergibt sich die folgende Varianztabelle, die Sie vervollständigen sollen.

Streuungsursache FG SQ MQ
Block   30,5  
Klone   45,0  
Fehler      
Gesamt 19 121,0  

Formulieren Sie die Nullhypothese zum Test auf Behandlungsunterschiede, führen Sie den entsprechenden F-Test durch und überprüfen Sie die Nullhypothese (FTab = 3,49).

 

Aufgabe 5:

Der in Aufgabe 4 beschriebene Versuch sei statt mit einer Blockanlage mit einer vollständig randomisierten Versuchsanlage durchgeführt worden. Ergänzen Sie die unten stehende Varianztabelle, und führen Sie einen F-Test durch (FTab = 3,24).

Variationsursache FG SQ MQ F
         
         
         

Letzte Änderung: 01.03.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer