Biometrieübung 15
Randomisierte Anlage

Formeln


Vollständige randomisierte Anlage (Completely Randomized Design)

Die Behandlungen werden den ausgewählten, untereinander homogenen Versuchseinheiten vollkommen zufällig zugeordnet. Der Versuch beinhaltet einen Planfaktor (der sogenannte Prüffaktor)

Bei der Versuchsauswertung mittels Varianzanalyse wird die Gesamtstreuung SQGes aufgeteilt in
SQBeh: Abweichung der Behandlungsmittel vom Gesamtmittel – Streuung zwischen den Behandlungen
SQFehler: Abweichung der Einzelwerte von ihrem jeweiligen Behandlungsmittel – Streuung zwischen den Versuchseinheiten gleicher Behandlung

Der F-Wert ist der Quotient aus MQBeh (Varianz, die auf die Behandlungen zurückzuführen ist) und MQFehler (Restvarianz).
Die Nullhypothese lautet: H0: (d.h. die Wirkung der Behandlungen unterscheidet sich nicht signifikant).

Trifft die Nullhypothese zu, sind MQBeh und MQFehler beide Schätzungen der Varianz einer Grundgesamtheit. Zeigt der F-Test, daß MQBeh signifikant größer ist als MQFehler, kann die Nullhypothese für eine bestimmte Irrtumswahrscheinlichkeit abgelehnt werden.

Bei der Varianzanalyse ebenfalls gebräuchliche Bezeichnungen:
(SQI = SQBeh      SQZ = SQFehler      SQT = SQGes)
(MQI = MQBeh      MQZ = MQFehler)

Hypothesen:
H0:
HA: (für bestimmte i)

Rechnung:

Streuungsart SQ Freiheits-
grade
FG
MQ
Zwischen den Behandlungen
(Beh)
k - 1
Zwischen den Versuchseinheiten gleicher Behandlung
(Fehler)
n - k
Gesamt
(total)
n - 1  

n = Zahl der Versuchseinheiten
k = Anzahl der Behandlungen

vereinfachte Rechenformeln:

Testgröße F

F-Wert aus Tabelle

Tabelle der oberen Signifikanzschranken der F-Verteilung für = 0,05

Vergleich

Ist wird die Nullhypothese abgelehnt. In diesem Fall sind mindestens zwei voneinander verschieden, d.h. die Alternativhypothese für bestimmte i wird akzeptiert. Es ist keine Aussage möglich, welche Behandlungen sich siknifikant unterscheiden. Zu diesem Zweck existieren multiple Testverfahren.

Vorteile der uneingeschränkten Zufallsauswahl:

Nachteile der uneingeschränkten Zufallsauswahl:


Letzte Änderung: 08.07.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer