Biometrieübung 18
2-faktorieller Versuch

Formeln


Faktorielle Versuche (Factorial Experiments)

Faktorielle Versuche sind dadurch gekennzeichnet, daß mindestens zwei Prüffaktoren untersucht werden. Alle Stufen der beiden Prüffaktoren werden miteinander kombiniert; diese sogenannten Faktorenstufenkombinationen stellen die Behandlungen dar. Faktorielle Versuche sind keine Versuchsanlagen, da keine Aussagen getroffen werden, wie die Behandlungen den Versuchseinheiten zugeordnet werden.
Die Auswertung faktorieller Versuche ermöglicht Aussagen über die Wirkung der einzelnen Prüffaktoren und über die Wechselwirkung zwischen den Prüffaktoren. Die Schätzung der Prüffaktoren wird präziser.
Die Zahl der Behandlungen in einem a x b – faktoriellen Versuch ( = faktorieller Versuch mit 2 Prüffaktoren: Prüffaktor A mit a Stufen, Prüffaktor B mit b Stufen) entspricht dem Produkt aus a und b. Ein Versuch mit n Faktoren, die jeweils mit zwei Stufen untersucht werden, ist eine 2n-faktorieller Versuch mit 2n Behandlungen.
Zwischen zwei Faktoren besteht eine Wechselwirkung, wenn die Wirkung des einen Faktors sich in den Stufen des anderen Faktors verändert.

 

Der erste Schritt der Versuchsauswertung orientiert sich daran, welche Versuchsanlage gewählt wurde. Wurde z.B. mit der vollständig randomisierten Anlage gearbeitet, dann wird die Streuung des faktoriellen Versuches wie bei dieser Anlage aufgeteilt:

SQ Beh hat bei einem faktoriellen Versuch drei Komponenten: die Streuung SQ A, die auf die Wirkung des Prüffaktors A zurückgeht, die Streuung SQ B, die auf die Wirkung des Prüffaktors B zurückgeht und die Streuung SQ AxB, die durch die Wechselwirkungen von Faktor A und Faktor B verursacht wird:

Streuungsursache

SQ

FG

Gesamt (Einzelwert – Gesamtmittel)² n - 1
Behandlung k (Behandlungsmittel – Gesamtmittel)² ab - 1
   Faktor A kb (Faktorenstufenmittel A – Gesamtmittel)² a -1
   Faktor B ka (Faktorenstufenmittel B – Gesamtmittel)² b - 1
   Wechselwirkung SQ Beh – SQ A – SQ B (a-1)(b-1)
Fehler SQ Ges – SQ Beh n - ab

k Anzahl der Wiederholungen
a Zahl der Stufen für Faktor A
b Zahl der Stufen für Faktor B
n = k*a*b

Zur Berechnung werden folgende Formeln verwendet:

   (Korrekturterm)

Da bei einem a x b – faktoriellen Versuch zwei Prüffaktoren und die Wechselwirkungen untersucht werden, müssen drei Nullhypothesen formuliert werden:

H01: µA1 = µ A2 = ... = µ Aa
H02: µB2 = µ B2 = ... = µ Bb
H03: Es liegen keine Wechselwirkungen zwischen den Stufen des Faktors A und den Stufen des Faktors B vor

Zur Prüfung der Nullhypothesen werden drei F – Werte berechnet:

FA = MQA/MQFehler mit a-1 und n-ab FG
FB = MQB/MQFehler mit b-1 und n-ab FG
FAxB = MQAxB/MQFehler mit (a-1)(b-1) und n-ab FG

Zur Prüfung der Nullhypothesen wird der berechnete F-Wert mit dem Tabellenwert für a-1 (Faktor A), b-1 (Faktor B) bzw. (a-1)*(b-1) (Wechselwirkung) und (n - ab) Freiheitsgraden verglichen. Wenn der berechnete Wert größer als der Tabellenwert ist, wird die Nullhypothese abgelehnt.

Vor- und Nachteile faktorieller Versuche

Vorteile:

Nachteile:


Letzte Änderung: 23.09.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer