Biometrieübung 3
Kombinatorik

Lösung


1. DNA

Kombination mit gleichen Elementen aber verschiedenen Anordnungen die berücksichtigt werden müssen => Variation.

Da das erste Nukleotid jede der Säuren sein kann, ebenso das zweite und das dritte Nukleotid ergibt sich eine Variation mit Wiederholungen (Wiederholungen sind zugelassen ).

n = 4; k = 3

Für Anordnungen, bei denen keine Wiederholungen zugelassen sind, benutzt man die Formel für die Variation ohne Wiederholungen.

n = 4; k = 3

 

2. Familienfeier

  1. gefragt ist die Reihenfolge, in der die Gäste um den Tisch sitzen können, nicht aber die konkrete Belegung der Stühle!
    Eine Person wird irgendwohin gesetzt. Die restlichen 6 Personen können in 6! = 720 Arten um den Tisch gesetzt werden.
    Bei konkreter Belegung der Stühle ergibt sich die Gesamtzahl der Möglichkeiten 7 Personen um den Tisch zu setzen von 7! = 5040.
  1. Egmont und Isabella werden als eine Person betrachtet. Dann gibt es 6 Personen die in 5! Arten um den Tisch gesetzt werden können (bei konkreter Belegung der Stühle sind es 6 Personen die in 6! Arten plaziert werden können). Die beiden Personen, die als l Person betrachtet werden, können in 2! Arten angeordnet werden. (Isabella links oder rechts von Egmont) Folglich ergeben sich die Möglichkeiten 6 Personen um einen runden Tisch anzuordnen, wobei 2 Personen zusammensitzen von 5!2! = 240 (bei konkreter Belegung der Stühle von 6!2! = 1440).
  1. Annahme: Problem Egmont und Isabella ist in diesem Fall nicht existent, dann folgt mit (a) und (b) die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 6 Personen um den runden Tisch zu setzen, so daß 2 nicht zusammensitzen = 720 - 240 = 480 (bei konkreter Belegung der Stühle 5040 - 1440 = 3600)

 

3. Prüfung

Anordnung bleibt unberücksichtigt => Kombination (da egal ob erst z.B. 1 oder z.B. 9 angekreuzt wird)
6 verschiedene Antworten ohne Wiederholungen => Kombination ohne Wiederholungen

n = 10; k = 6

 

4. Wildwechsel

  1. 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
  1. k = 4; n = 6
  1. k = 4; n = 6

 

5. Labyrinth

richtiger Weg = 1
mögliche Wege = 2 * 2 * 3 = 12

P = 1 / 12 = 0,083

 

6. Urne

Da nur ein günstiger Fall angesprochen ist, ergibt sich mit P = 1 / 4200 = 2,38 * 10-4 eine ziemlich geringe Wahrscheinlichkeit für diese Aufteilung.

 

7. Urne II

Für die erste Kugelentnahme ergeben sich 6 Möglichkeiten, für die zweite 5, für die dritte 4 usw. bis hin zur letzten Kugel. Ingesamt sind so 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Abfolgen (Permutation) denkbar. Da nur eine Abfolge richtig ist, lautet die Wahrscheinlichkeit P = 1 / 720 = 0,0014.

 

8. Lotto

Im Lottospiel ermitteln wir als Anzahl der möglichen Fälle

Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige lautet somit 1 / 13983816 = 7,15 * 10-8.

 

9. Skatspiel

 

10. Stammgäste

6! = 720 Wochen = ~ 13,8 Jahre
(1 Jahr hat ca. 52 Wochen)

6 * 15,- DM = 90,- DM (pro Woche) * 720 Wochen = 64800,- DM


Letzte Änderung: 18.05.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer