Biometrieübung 6
t-Test, Welch-Test, Mann-Whitney-Test

Lösung


Aufgabe 1: Düngeversuch

Voraussetzung: beide Grundgesamtheiten normalverteilt mit gleichen aber unbekannten Varianzen.

a)


 

Dünger Nr. 1

Dünger Nr. 2

Anzahl

10

8

Mittelwert [cm]

51,91

56,55

Varianz [cm²]

11,36

9,88

Standardabweichung [cm]

3,37

3,14

 


Da wird H0 abgelehnt. Die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen unterscheiden sich signifikant.

b)


In der Formel darf der Betrag von nur für das errechnen des t-Wertes bei der zweiseitigen Fragestellung verwendet werden. Bei der einseitigen Fragestellung gilt die Formel ohne Betrag von . Es kann auch grundsätzlich die Formel ohne Betrag verwendet werden, aber dann muß, bei der zweiseitigen Fragestellung beim Vergleich des errechneten mit dem aus der Tabelle entnommenen t-Wertes, der Betrag von dem errechneten t-Wertes gebildet werden (siehe unten allgemeine Regeln für die Ablehnung von Hypothesen).


Da wird die H0 nicht abgelehnt. Die Düngevariante 1 führt nicht zu höheren Pflanzen als die Düngevariante 2.

c)



Da wird die H0 abgelehnt. Die Düngevariante 2 führt zu höheren Pflanzen als die Düngevariante 1.

 

Allgemein gilt:

Für HA: , falls , dann wird H0 abgelehnt (H0: )
Für HA: , falls , dann wird H0 abgelehnt (H0: )
Für HA: , falls , dann wird H0 abgelehnt (H0: )


Aufgabe 2: Düngeversuch II

a)


FG = n1 + n2 - 2 = 18

Da wird H0 abgelehnt. Die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen unterscheiden sich signifikant.

b)

Die Standardabweichung in den Grundgesamtheiten, und , sind nicht – wie beim t-Test – gleich => Welch-Test verwenden.



Da wir H0 abgelehnt. Auch unter der Annahme, daß die Varianzen ungleich sind, unterscheiden sich die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen signifikant.


3. Plattfischart

Anwendung des t-Test für den Vergleich zweier unabhängiger normalverteilter Stichproben

H0:
HA:

FG = 40 + 38 – 2 = 76
Irrtumswahrscheinlichkeit = 0,05

Da = 11,64 > t76;0,05 = 1,99 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Damit sind die beobachteten Unterschiede hinsichtlich des mittleren Gewichtes nicht auf Zufallseinflüsse zurückzuführen. Die dreijährigen Tiere weisen 1990 ein signifikant höheres Gewicht als 1970 auf. Das deutet auf eine Verbesserung des Wachstums hin.


4 Körperlänge von Affen

Körpergröße der
männlichen Affen
[cm]
Körpergröße der
weiblichen Affen
[cm]
Rang der männlichen Affen Rang der weiblichen Affen
193 175 1 7
188 173 2 8
185 168 3 10
183 165 4 11
180 163 5 12
178   6  
170   9  
n1 = 7 n2 = 5 R1 = 30 R2 = 48

H0: Männliche und weibliche Affen haben die gleiche Körperlänge
H1: Männliche und weibliche Affen haben unterschiedliche Körperlängen

Anwendung des U-Tests von Mann und Whitney (Mann-Whitney-Test)

Da < ist, wird H0 abgelehnt.
Die Körperlängen von männlichen und weiblichen Affen unterscheiden sich signifikant.


5 Alkoholmenge

Anwendung des U-Tests von Mann und Whitney (Mann-Whitney-Test)

Gruppe 1 Gruppe 2 Ränge1 Ränge2
85 96 4 10
106 105 17 16
118 104 22 15
81 108 2 19
138 86 27 5
90 84 8 3
112 99 21 12
119 101 23 13
107 78 18 1
95 124 9 25
88 121 7 24
103 97 14 11
  129   26
  87   6
  109   20
n1 = 12 n2 = 15 172 206

H0: Die Reaktionszeiten unterscheiden sich nicht oder sind ohne Einnahme des Präparats geringer.
H1: Die Reaktionszeiten sind nach Einnahme des Präparats geringer.


Da wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.
H0 kann nicht verworfen werden, die Reaktionszeiten sind nach Einnahme des Präparats nicht geringer.


Letzte Änderung: 17.05.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer