Biometrieübung 10
Lineare Regression

Lösung


1. Düngungsversuch

  x y
Mittelwert 4,500 25,667
Standardabweichung 1,369 5,483

Regressionskoeffizient:    b = 2,967
Regressionskonstante:     a = 12,317
Regressionsgerade:         y = 12,317 + 2,967x

i xi (geschätzte Erträge)
1 2,5 19,733
2 3,0 21,217
3 3,5 22,700
4 4,0 24,183
5 4,5 25,667
6 5,0 27,150
7 5,5 28,633
8 6,0 30,117
9 6,5 31,600

F-Test:

H0:
HA:

  Freiheitsgrade
(FG)
Quadratsummen
(SQ)
Mittlere
Quadratsumme
(MQ)
Prüfgröße
(
)
Regression 1 132,017 132,017 8,518
Residue (Rest) 7 108,483 15,498  
Gesamt 8 240,500    

F0,05;1;7 = 5,591

Da = 8,518 > F0,05;1;7 = 5,591 wird H0 abgelehnt, d.h. die Regressionsbeziehung ist gerechtfertigt.

Standardfehler der Regression:    s2y,x = 15,498
Bestimmtheitsmaß:                      r2 = 0,549


2. Abhängigkeit der Körpergröße von der Schuhgröße bei Männern

 

  x y
Mittelwert 42,36 178,21
Standardabweichung 1,84 6,09

Regressionskoeffizient:    b = 3,02
Regressionskonstante:     a = 50,39
Regressionsgerade:         y = 50,39 + 3,02x

i Schuhgröße xi Körpergröße yi Geschätzte Körpergröße
1 42,0 175,0 177,14
2 45,0 188,0 186,19
3 42,5 178,0 178,65
4 45,5 189,0 187,70
5 43,0 182,0 180,15
6 39,0 169,0 168,08
7 42,0 182,0 177,14
8 41,0 171,0 174,12
9 41,5 175,0 175,63
10 42,5 179,0 178,65
11 42,0 173,0 177,14
12 40,0 174,0 171,10
13 42,0 176,0 177,14
14 45,0 184,0 186,19

F-Test:

H0:
HA:

  Freiheitsgrade
(FG)
Quadratsummen
(SQ)
Mittlere
Quadratsumme
(MQ)
Prüfgröße
(
)
Regression 1 402,66 402,66 60,63
Residue (Rest) 12 79,70 6,64  
Gesamt 13 482,36    

F0,05;1;7 = 4,75

Da = 60,63 > F0,05;1;7 = 4,75 wird H0 abgelehnt, d.h. die Regressionsbeziehung ist gerechtfertigt.


Letzte Änderung: 25.08.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer