Biometrieübung 11
Kontingenztafeln

Lösung


1. 2x2-Kontingenztafeln

  1. 2x2-Kontingenztafel

weiblich Patienten geheilt gestorben Insgesamt
konventionelle Therapie 85 15 100
neue Therapie 77 4 81
Insgesamt 162 19 181
  1. erwartete Häufigkeiten

weiblich Patienten geheilt gestorben
konventionelle Therapie 89,5 10,5
neue Therapie 72,5 8,5
  1. Test

Nullhypothese: Der Heilungsprozentsatz ist stochastisch unabhängig von der angewandten Therapie.
Alternativhypothese: Der Heilungsprozentsatz ist abhängig von der angewandten Therapie.

= 4,82


FG = 1
= 3,84

Da > ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Der Heilung bei den weiblichen Patienten ist von der angewandten Therapie abhängig.

  1. männliche Patienten

2x2-Kontingenztafel

männliche Patienten geheilt gestorben Insgesamt
konventionelle Therapie 85 20 105
neue Therapie 70 6 76
Insgesamt 155 26 181

erwartete Häufigkeiten

männliche Patienten geheilt gestorben
konventionelle Therapie 89,9 15,1
neue Therapie 65,1 10,9

Test

Nullhypothese: Der Heilungsprozentsatz ist stochastisch unabhängig von der angewandten Therapie.
Alternativhypothese: Der Heilungsprozentsatz ist abhängig von der angewandten Therapie.

= 4,46


FG = 1
= 3,84

Da > ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Der Heilung bei den männlichen Patienten ist von der angewandten Therapie abhängig.

  1. Kontingenzkoeffizienten

  Kontingenzkoeffizient
(CC)
korrigierter Kontingenzkoeffizient
(CCkorr)
weibliche Patienten 0,1611 0,2278
männliche Patienten 0,1550 0,2193

Die Abhängigkeit des Heilungserfolges von der Therapie ist bei den weiblichen Patienten größer (0,1611>0,1550). Aber der Unterschied bei den Kontingenzkoeffizienten der weiblichen und männlichen Patienten ist so gering, daß man ihn vernachlässigen kann.

  1. maximaler Kontigenzkoeffizient

Der maximale Kontigenzkoeffizient für die Vierfeldertafel beträgt 0,7071; er tritt stets bei vollkommener Kontingenz auf, also wenn die entgegengesetzten Komplementärereignisse unbesetzt bleiben. In unserem Beispiel müßten bei der konventionellen Therapie alle Patienten sterben und bei der neuen Therapie alle Patienten geheilt werden (oder umgekehrt).


2. kx2-Kontingenztafeln

  1. 4x2-Kontingenztafel

Haarfarbe weiblich männlich Insgesamt
schwarz 55 32 87
braun 65 43 108
blond 64 16 80
rot 16 9 25
Insgesamt 200 100 300
  1. erwartete Häufigkeiten

Haarfarbe weiblich männlich
schwarz 58,0 29,0
braun 72,0 36,0
blond 53,3 26,7
rot 16,7 8,3
  1. Test

Nullhypothese: Die Haarfarbe ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .
Alternativhypothese: Die Haarfarbe ist abhängig vom Geschlecht .

= 8,99


FG = k-1 = 3
= 7,81

Da > ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Haarfarbe ist abhängig vom Geschlecht .

  1. Welche Haarfarben sind abhängig?

2x2-Kontingenztafel (schwarz)

Haarfarbe weiblich männlich Insgesamt
schwarz 55 32 87
braun/blond/rot 145 68 213
Insgesamt 200 100 300

erwartete Häufigkeiten (schwarz)

Haarfarbe weiblich männlich
schwarz 58,0 29,0
braun/blond/rot 142,0 71,0

Test (schwarz)

Nullhypothese: Die Haarfarbe schwarz ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .
Alternativhypothese: Die Haarfarbe schwarz ist abhängig vom Geschlecht .

= 0,66


FG = 1
= 3,84

Da < ist, wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Die Haarfarbe schwarz ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .

2x2-Kontingenztafel (braun)

Haarfarbe weiblich männlich Insgesamt
braun 65 43 108
schwarz/blond/rot 135 57 192
Insgesamt 200 100 300

erwartete Häufigkeiten (braun)

Haarfarbe weiblich männlich
braun 72,0 36,0
schwarz/blond/rot 128,0 64,0

Test (braun)

Nullhypothese: Die Haarfarbe braun ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .
Alternativhypothese: Die Haarfarbe braun ist abhängig vom Geschlecht .

= 3,19


FG = 1
= 3,84

Da < ist, wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Die Haarfarbe braun ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .

2x2-Kontingenztafel (blond)

Haarfarbe weiblich männlich Insgesamt
blond 64 16 80
schwarz/braun/rot 136 84 220
Insgesamt 200 100 300

erwartete Häufigkeiten (blond)

Haarfarbe weiblich männlich
blond 53,3 26,7
schwarz/braun/rot 146,7 73,3

Test (blond)

Nullhypothese: Die Haarfarbe blond ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .
Alternativhypothese: Die Haarfarbe blond ist abhängig vom Geschlecht .

= 8,73


FG = 1
= 3,84

Da > ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Haarfarbe blond ist abhängig vom Geschlecht .

2x2-Kontingenztafel (rot)

Haarfarbe weiblich männlich Insgesamt
rot 16 9 25
schwarz/braun/blond 184 91 275
Insgesamt 200 100 300

erwartete Häufigkeiten (rot)

Haarfarbe weiblich männlich
rot 16,7 8,3
schwarz/braun/blond 183,3 91,7

Test (rot)

Nullhypothese: Die Haarfarbe rot ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .
Alternativhypothese: Die Haarfarbe rot ist abhängig vom Geschlecht .

= 0,09


FG = 1
= 3,84

Da < ist, wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Die Haarfarbe rot ist stochastisch unabhängig vom Geschlecht .

Nur die Haarfarbe blond ist abhängig vom Geschlecht. Bei den Farben schwarz, braun und rot besteht keine Abhägigkeit vom Geschlecht.


Letzte Änderung: 27.08.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer