Biometrieübung 12
Zufallsauswahl & Blockstichprobe

Lösung


Inhalt
Zufallsauswahl
Blockstichprobe

Zufallsauswahl:

Zwei Möglichkeiten der zufälligen Auswahl der Flächen
1. Flächen durchnumerieren und dann Zufallszahlen bestimmen oder
2. da Population in Zeilen und Spalten gegliedert ist, benötigen wir 10 Zufallszahlenpaare.

Aus der Zufallszahlentabelle suchen wir die Wertepaare heraus, wobei wir z.B. links oben beginnen und nach unten fortschreitend jeweils die ersten beiden Ziffern der Zahlen benutzen. Sind wir unten angelangt, benutzen wir die nächsten beiden Ziffern der Zahlen wieder von oben nach unten. Ist die Zahl größer 15, wird sie verworfen.

Zufallszahl
Zeile

Zufallszahl
Spalte

Volumen
m³/ha

13 07 260
01 04 112
03 06 106
15 10 94
12 12 141
08 02 277
06 13 118
08 06 171
02 13 12
15 15 124

Datensatz mit zufälliger Stichprobenauswahl

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 130 153 153 112 200 106 100 147 118 165 - - 12 - 35
2 124 106 136 130 165 141 194 212 136 88 100 - 12 65 88
3 177 165 136 124 171 106 82 177 147 165 118 82 47 6 88
4 165 112 124 118 153 118 224 136 118 159 141 65 35 24 -
5 100 82 118 153 147 130 130 112 88 118 147 153 88 53 71
6 224 247 217 230 130 259 277 100 147 171 200 171 118 141 82
7 253 200 135 271 277 271 230 206 242 177 141 200 135 153 106
8 212 277 265 212 206 171 289 259 183 247 194 277 183 165 88
9 224 283 247 300 100 318 277 306 177 200 177 271 141 71 124
10 100 141 265 277 306 165 253 265 271 159 236 188 300 165 147
11 277 330 253 218 177 353 330 253 171 194 106 118 188 77 165
12 224 212 159 224 141 183 283 188 147 183 130 141 112 106 94
13 271 318 200 271 218 253 260 200 147 259 194 106 224 59 141
14 277 277 206 236 230 230 294 165 294 212 100 159 124 218 200
15 130 218 65 171 165 194 171 206 312 94 147 88 100 153 124

Mittelwert

 

Varianz

 

Standardabweichung

 

Standardfehler, Stichprobenfehler (, S)

 

Vertrauensbereich

 
FG = n-1 = 9
 t = 2,26 (aus t-Tabelle)
 
95% - Vertrauensbereich

 

Variationskoeffizient

 

Erforderlicher Stichprobenumfang

 t = 2

 A = einseitige Weite des Konfidenzintervalls


Blockbildung:

Die Population wird in 9 gleich große quadratische Blöcke zerlegt und aus jedem Block 3 Probeflächen zufällig ausgewählt. Die Auswahl der Probeflächen erfolgt mit Zufallszahlenpaaren im Wertebereich 1 bis 5 und zwar Block für Block.

Aus der Zufallszahlentabelle suchen wir die Wertepaare heraus, wobei wir z.B. links oben beginnen und nach unten fortschreitend jeweils die dritte Ziffer der Zahlen benutzen. Sind wir unten angelangt, benutzen wir die nächste Zufallsszahlenspalte wieder jeweils die dritte Ziffer von oben nach unten. Ist die Zahl kleiner1 und größer 5, wird sie verworfen. Kommt ein Zufallszahlenpaar doppelt in einem Block vor, wird das doppelte Paar verworfen.

69843 63998 50034 05077 87100 33096 61642 06845 46806 02988
67031 27975 62092 31124 87270 01022 62283 99910 40602 73814
47819 55707 18974 64720 39379 61333 73187 87689 15371 77747
75060 86337 32348 08285 83397 63594 73709 12343 38127 69221
38258 54067 16478 53281 90969 29359 52159 75848 25676 86001
                   
41337 96244 33870 57653 33160 84033 04476 80419 19050 15355
21770 20207 78339 92770 10798 65404 55849 14611 18125 29558
13159 54014 88843 45913 36690 49560 48472 61866 09058 77185
57767 49818 85351 54455 25274 40850 13598 63410 65862 51636
40108 19454 74801 46540 87402 98537 55979 87876 49324 28277
                   
28987 01338 62693 25801 17314 66235 14044 45659 37273 80185
17640 66280 54406 38634 42924 79027 42239 48583 53874 20160
17127 26016 21668 24011 34585 83641 62249 66701 94826 11246
68421 84256 02184 67345 12867 86570 27451 20448 38284 09915
97701 37884 81461 46389 10264 20850 86091 23690 83455 29064
                   
59503 95851 73072 63029 31537 48427 22493 23275 03215 97239
07641 63649 21436 45868 95137 63487 29882 87746 75491 14816
29305 24519 19356 20941 83385 45751 39394 12320 15866 44596
01653 52156 43904 04764 03823 62064 51877 07016 20902 94902
54667 07730 32957 95414 86856 30410 74735 91174 38002 34682
                   
37859 37894 76233 09644 38867 34776 58632 45931 09776 27860
29780 86122 22570 76433 74440 99056 48946 23236 26637 22756
04516 71560 09361 51420 21382 14090 99092 05602 38984 78359
89374 61517 78610 47292 77566 93882 39200 02163 65349 09671
96390 64241 36444 40784 65386 75636 41987 79783 67550 27303
 
Block 1
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
2 3 136
1 1 130
1 4 112
Block 2
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
5 3 112
3 3 177
2 2 194
Block3
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
4 3 35
2 2 -
5 1 147
Block 4
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
1 5 130
5 2 141
3 4 212
Block5
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
3 3 259
4 1 318
4 4 177
Block 6
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
3 2 277
5 3 300
4 1 177
Block 7
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
2 2 212
4 5 230
3 3 200
Block 8
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
4 4 294
4 2 294
1 2 330
Block 9
Zufalls-
zahl
Zeile
Zufalls-
zahl
Spalte
Volumen

m³/ha
3 3 224
1 2 118
4 3 124

Datensatz mit 9 Blöcken und darin zufällig ausgewählten Stichproben

  1 2 3 4 5   1 2 3 4 5   1 2 3 4 5
1 130 153 153 112 200   106 100 147 118 165   - - 12 - 35
2 124 106 136 130 165   141 194 212 136 88   100 - 12 65 88
3 177 165 136 124 171   106 82 177 147 165   118 82 47 6 88
4 165 112 124 118 153   118 224 136 118 159   141 65 35 24 -
5 100 82 118 153 147   130 130 112 88 118   147 153 88 53 71
                                   
1 224 247 217 230 130   259 277 100 147 171   200 171 118 141 82
2 253 200 135 271 277   271 230 206 242 177   141 200 135 153 106
3 212 277 265 212 206   171 289 259 183 247   194 277 183 165 88
4 224 283 247 300 100   318 277 306 177 200   177 271 141 71 124
5 100 141 265 277 306   165 253 265 271 159   236 188 300 165 147
                                   
1 277 330 253 218 177   353 330 253 171 194   106 118 188 77 165
2 224 212 159 224 141   183 283 188 147 183   130 141 112 106 94
3 271 318 200 271 218   253 260 200 147 259   194 106 224 59 141
4 277 277 206 236 230   230 294 165 294 212   100 159 124 218 200
5 130 218 65 171 165   194 171 206 312 94   147 88 100 153 124
 
Block Mittelwert
m³/ha
Varianz
m³/ha
Standardabweichung
m³/ha
1 126,00 156,00 12,49
2 161,00 1873,00 43,29
3 60,67 5896,33 76,79
4 161,00 1981,00 44,51
5 251,33 5014,33 70,81
6 251,33 4276,33 65,39
7 214,00 228,00 15,10
8 306,00 432,00 20,78
9 155,33 3545,33 59,54

Gesamtmittel ()

                  

 

Gesamtvarianz

 

Gesamtstandardabweichung ()

 

Stichprobenfehler, Standardfehler ()


Letzte Änderung: 02.06.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer