Biometrieübung 13
Stratifizierte Stichprobe

Lösung


  1. Proportionale Verteilung

Die hier aufgezeigte Lösung ist nur eine mögliche von vielen. Die Strateneinteilung soll von jedem individuell vorgenommen werden.
Die Population wurde in drei Straten eingeteilt, wobei Stratum I Flächen mit 0-100 m³/ha, Stratum II Flächen mit 100-200 m³/ha und Stratum III Flächen über 200 m³/ha umfassen. (Beachte: Bei der Stratifizierung wurde das Zuordnungsschema manchmal verlassen.)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 130 153 153 112 200 106 100 147 118 165 - - 12 - 35
2 124 106 136 130 165 141 194 212 136 88 100 - 12 65 88
3 177 165 136 124 171 106 82 177 147 165 118 82 47 6 88
4 165 112 124 118 153 118 224 136 118 159 141 65 35 24 -
5 100 82 118 153 147 130 130 112 88 118 147 153 88 53 71
6 224 247 217 230 130 259 277 100 147 171 200 171 118 141 82
7 253 200 135 271 277 271 230 206 242 177 141 200 135 153 106
8 212 277 265 212 206 171 289 259 183 247 194 277 183 165 88
9 224 283 247 300 100 318 277 306 177 200 177 271 141 71 124
10 100 141 265 277 306 165 253 265 271 159 236 188 300 165 147
11 277 330 253 218 177 353 330 253 171 194 106 118 188 77 165
12 224 212 159 224 141 183 283 188 147 183 130 141 112 106 94
13 271 318 200 271 218 253 260 200 147 259 194 106 224 59 141
14 277 277 206 236 230 230 294 165 294 212 100 159 124 218 200
15 130 218 65 171 165 194 171 206 312 94 147 88 100 153 124
  Stratum I   Stratum II   Stratum III

In jedem Stratum wurde die Anzahl der Flächen bestimmt und über die Formel der proportionalen Verteilung der Stichprobenumfang festgelegt (siehe Tabelle).

N1 = 33 n1 = 5
N2 = 107 n2 = 14
N3 = 85 n3 = 11
N = 225 n = 30

Mit Hilfe von Zufallszahlen wurden die Stichproben zufällig in die Straten gelegt. Dabei wurde jeder Fläche eine Zahl zugeordnet (von links oben nach rechts unten durchgezählt). Den aus der Zufallszahlentabelle entnommenen Zahlen können so genau die entsprechenden Flächen zugeordnet werden (siehe Tabelle).

  Stratum I Stratum II Stratum III
  Zufallszahl Volumen
m³/ha
Zufallszahl Volumen
m³/ha
Zufallszahl Volumen
m³/ha
  21 53 076 188 69 277
  13 47 016 141 67 259
  28 147 045 153 47 253
  17 35 013 136 75 294
  07 100 077 300 38 265
      021 165 41 165
      093 106 21 171
      050 88 13 230
      082 118 57 141
      047 130 40 306
      096 165 28 247
      107 124    
      102 94    
      038 136    
             
Anzahl 5   14   11
Summe 382   2044   2608
Summenquadrat 37852   334092   648372
Mittelwert 76,40   146,00   237,09
Standardabweichung 46,55   52,38   54,81
pj 0,1467   0,4755   0,3778

Gesamtwerte:

Mittelwert = 170,20 m³/ha
Standardabweichung = 52,44 m³/ha


  1. Optimale Verteilung

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 130 153 153 112 200 106 100 147 118 165 - - 12 - 35
2 124 106 136 130 165 141 194 212 136 88 100 - 12 65 88
3 177 165 136 124 171 106 82 177 147 165 118 82 47 6 88
4 165 112 124 118 153 118 224 136 118 159 141 65 35 24 -
5 100 82 118 153 147 130 130 112 88 118 147 153 88 53 71
6 224 247 217 230 130 259 277 100 147 171 200 171 118 141 82
7 253 200 135 271 277 271 230 206 242 177 141 200 135 153 106
8 212 277 265 212 206 171 289 259 183 247 194 277 183 165 88
9 224 283 247 300 100 318 277 306 177 200 177 271 141 71 124
10 100 141 265 277 306 165 253 265 271 159 236 188 300 165 147
11 277 330 253 218 177 353 330 253 171 194 106 118 188 77 165
12 224 212 159 224 141 183 283 188 147 183 130 141 112 106 94
13 271 318 200 271 218 253 260 200 147 259 194 106 224 59 141
14 277 277 206 236 230 230 294 165 294 212 100 159 124 218 200
15 130 218 65 171 165 194 171 206 312 94 147 88 100 153 124
  Stratum I   Stratum II   Stratum III

Stichprobenumfänge für die optimale Verteilung

N1 = 33 n1 = 4
N2 = 107 n2 = 14
N3 = 85 n3 = 12
N = 225 n = 30
 
  Stratum I Stratum II Stratum III
  Zufallszahl Volumen
m³/ha
Zufallszahl Volumen
m³/ha
Zufallszahl Volumen
m³/ha
  21 53 076 188 69 277
  13 47 016 141 67 259
  28 147 045 153 47 253
  17 35 013 136 75 294
      077 300 38 265
      021 165 41 165
      093 106 21 171
      050 88 13 230
      082 118 57 141
      047 130 40 306
      096 165 28 247
      107 124 17 277
      102 94    
      038 136    
             
Anzahl 4   14   12
Summe 282   2044   2885
Summenquadrat 27852   334092   725101
Mittelwert 70,50   146,00   240,42
Standardabweichung 51,55   52,38   53,51
pj 0,1467   0,4755   0,3778

Gesamtwerte:

Mittelwert = 170,60 m³/ha
Standardabweichung = 52,68 m³/ha


Letzte Änderung: 31.08.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer