Biometrieübung
Testate

Lösung


Testat I

Aufgabe 1:

Datensatz 1:
Gewicht von zweiwöchigen Kücken in g
Datensatz 2:
Parasitenbefall bei Rehwild (1 = ohne, 2 = leicht, 3 = mittel, 4 = schwer, 5 = letal)
107
117
96
96
119
4
4
1
5
2
1
4
2
Mittelwert: 107 Median: 3
Modus: 96 Modus: 4
Median: 107 Spannweite 1-5
Spannweite: 23  
Varianz: 121.5  
Standardabweichung: 11.0227  
Standardfehler: 4.93  
Variationskoeffizient: 10.30  

 

Aufgabe 2:

P(B) = P(A B)+P(A' B) = P(A) * P(B!A) + P(A') * P(B!A') =

 

Aufgabe 3:

Gegebenheit Poissonverteilung Binomialverteilung Normalverteilung
Eintreffen von Unfällen bei der Holzernte X    
Wieviel Drosophila-Fliegen einer Generation rote Augen haben   X  
Meßfehler bei der Baumhöhenmessung     X
Körpergröße von Studenten des 2. Studienjahres     X
Wieviel Personen bei einer Umfrage den Austritt aus der EU fordern   X  
Verteilung von Sternen am Himmel X    
Wieviel Personen nach einem Waldspaziergang von einer Zecke befallen werden   X  
Anzahl Zecken pro Waldbesucher X    

 

Aufgabe 4:

t-Test für gepaarte Daten

Hypothesen:

H0: d = 0
HA: d 0

Mittlere Differenz zwischen Bremswegen:
Standardabweichung: s = 3,31
Standardfehler:

FG = n-1 = 9

2,26 > 2,18 => H0 nicht verwerfen!

 

Aufgabe 5:

Varianzanalyse

Variationsursache SQ FG MQ F
Gesamt 4354,698 18    
Zwischen den Gruppen 4226,348 3 1408,783  
Innerhalb der Gruppen 128,350 15 8,557 1408,783/ 8,557 = 165

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4
HA: Mittlere Körpergewichte der 4 Futtervarianten sind nicht gleich

F0,05 (1);3;15 = 3,29 (muß aus Tabelle abgeschätzt werden)

da 3,29 < 165 => Ho verwerfen.

=> multipler Test (z.B. Tukey-Test), zum Aufdecken der Unterschiede zwischen den Gruppen


Testat II

Aufgabe 1:

Varianz: s² = 25 cm²
Standardfehler: s = 5 cm
Mittelwert:
n = 100

Stichprobenfehler:

Variationskoeffizient:

Vertrauensbereich:

m = n-1 = 100-1 = 99 (gegen Unendlich)

Statistische Sicherheit
0,95 0,05 1,98 2,00
0,68 0,32 1,00

95%. - Vertrauensbereich:

   mit t = 2

49cm £ £ 51cm

68% - Vertrauensbereich:

    mit t = 1

49,5cm £ £ 50,5cm

 

Aufgabe 2:

  Pappelbestand Fichtenbestand

4

4

s

0,5

2,0

A = einseitige Weite des Konfidenzintervalls (Fehler 1% * Mittelwert 4 = 0,04)
t = 2

Pappel:

Fichte:

 

Aufgabe 3:

d0,3cm
(x)

d1,3cm
(y)

x2

x*y

34

35

1156

1190

56

59

3136

3304

12

14

144

168

24

26

576

624

23

27

529

621

26

29

676

754

31

33

961

1023

35

36

1225

1260

34

36

1156

1224

32

36

1024

1152

= 307

= 331

=10583 = 11320

xm

30,7

ym

33,1

Qx

1158,1

Qxy

1158,3

byx=Qxy/Qx

1,0002

a

2,3947

 

Aufgabe 4:

Block

A

B

C

D

1

18

14

12

16

2

15

15

16

13

3

16

15

8

15

4

14

12

10

12

5

12

14

9

14

Daraus ergibt sich die folgende Varianztabelle.

Streuungsursache

FG

SQ

MQ

Block

m-1 = 4

30,5

7,625

Klone

k-1 = 3

45,0

15,000

Fehler

n-k-m+1 = 12

45,5

3,792

Gesamt

n-1 = 19

121,0

 

n = Anzahl Versuchseinheiten
m = Anzahl Blöcke / Wiederholungen
k = Anzahl Behandlunge

FTab = 3,49

H0:

Da Fberechnet > FTabelle wird H0 verworfen.

 

Aufgabe 5:

Streuungsursache

FG

SQ

MQ

Klone

k-1 = 3

45,0

15,000

Fehler

n-k = 16

76,0

4,750

Gesamt

n-1 = 19

121,0

 

n = Anzahl Versuchseinheiten
k = Anzahl Behandlungen

FTab = 3,49

H0:

Da Fberechnet < FTabelle wird H0 nicht verworfen.


Letzte Änderung: 24.09.1999
Kontakt:
Wolfgang Stümer